分析 (1)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$)-m,由题意可得2-m=1,可解得m的值,由2x+$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$,k∈Z可解得f(x)的对称轴方程.
(2)由题意可求得:sin(2x+$\frac{π}{3}$)=$\frac{λ+1}{2}$,2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{5π}{3}$],从而由正弦函数的图象和性质可得:$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}≤\frac{λ+1}{2}<1}\\{-1<\frac{λ+1}{2}≤-\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$即可解得实数λ的取值范围.
解答 解:(1)∵f(x)=sin2x+2$\sqrt{3}{cos^2}x-\sqrt{3}$-m
=sin2x+2$\sqrt{3}$×$\frac{1+cos2x}{2}$-$\sqrt{3}-m$
=2sin(2x+$\frac{π}{3}$)-m
又∵sin(2x+$\frac{π}{3}$)max=1,f(x)的最大值为1.
∴由2-m=1,可得m=1,f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$)-1.
∴由2x+$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$,k∈Z可解得f(x)的对称轴方程为:$x=\frac{π}{12}+\frac{k}{2}π,k∈Z$.
(2)∵f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$)-1=λ,可得:sin(2x+$\frac{π}{3}$)=$\frac{λ+1}{2}$,
∵$x∈[0,\frac{2π}{3}]$,可得:2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{5π}{3}$],
函数y=sin(2x+$\frac{π}{3}$)在[0,$\frac{2π}{3}$]内的图象如图所示:
∵f(x)=λ在$x∈[0,\frac{2π}{3}]$上有两个不同的实数解,由正弦函数的图象和性质可得:$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}≤\frac{λ+1}{2}<1}\\{-1<\frac{λ+1}{2}≤-\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$,
从而解得实数λ的取值范围为:$λ∈(-3,-1-\sqrt{3}]∪[\sqrt{3}-1,1)$.
点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质,不等式的解法及应用,属于基本知识的考查.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a,b都小于等于1 | B. | a,b都大于1 | ||
C. | a,b都大于等于1 | D. | a,b都小于1当a<0时 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,+∞) | B. | [0,+∞) | C. | (-∞,0) | D. | (-∞,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,2$\sqrt{2}$) | B. | (2$\sqrt{2}$,+∞) | C. | (-∞,2) | D. | (2,+∞) |
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