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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为（　　）
    分析：根据题意可得：正三角形的边长为2c，所以b=
    		3
    c，可得a=
    		c2+b2
    =2c    ，进而根据a与c的关系求出离心率．
    解答：解：因为以F1F2为边作正三角形，
    所以正三角形的边长为2c，
    又因为正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，
    所以b=
    		3
    c，
    所以a=
    		c2+b2
    =2c    ，
    所以e=
    c
    a
    =
    1
    2
    ．
    故选A．
    点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b 
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=
    1
    2
    |AF1||AF2|    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b 
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设 A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上的两点，O为坐标原点，向量
    m
    =(
    x1
    a
    ，
    y1
    b
    )，
    n
    =(
    x2
    a
    ，
    y2
    b
    )    且
    m
    •
    n
    =0    ．
    （1）若A点坐标为（a，0），求点B的坐标；
    （2）设
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    ，证明点M在椭圆上；
    （3）若点P、Q为椭圆 上的两点，且
    PQ
    ∥
    OB
    ，试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：四川 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

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