如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求
的值；
（2）求证：平面PBC^平面PDC.
（1）详见解析;（2）详见解析．
解析试题分析： （1）由题中所给条件，不难联想到要运用线面平行的性质定理将线面平行转化为线线平行，即由
所以
，再结合平面几何的知识易得：
结合比例线段关系即可求得
;（2）中要证明面面垂直，根据面面垂直的判定定理可转化为证明线面垂直，由题中的数量关系不难发现取
的中点
，连结
，运用解三角形的知识算出
，问题即可得证．
试题解析： （1）因为
所以，
所以． 3分
因为
，所以
.
所以． 6分
（2）取的中点，连结．
因为
是正三角形，
，所以
．
因为为的中点，所以
. 8分
因为
，所以
．
因为
，所以
．
设
，在等腰直角三角形
中，
．
在
中，
．
在直角梯形
中，
．
因为
，点F为PC的中点，所以
．
在
中，
．
在
中，由
，可知
，所以．
12分
由
，所以
．
又
，所以平面
14分
考点：1.线面平行的性质定理;2.面面垂直的判定定理;3.平面几何中的计算
新课标同步训练系列答案
一线名师口算应用题天天练一本全系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2013•浙江）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=
，PA=
，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
底面，
，
分别为
，
中点，
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN
平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：
(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=
,CE=EF=1.
(1)求证:AF∥平面BDE;
(2)求证:CF⊥平面BDE.
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—
中，侧棱垂直底面，
，
。
；
—
—
的大小。
中，底面
为矩形，
平面
，
，
是
中点，
为
上一点．
平面
；
为何值时，二面角
为
．
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，
为线段
的中点．
平面
；
的平面角的余弦值.
底面是菱形，
，
,
分别是
的中点.
⊥平面
；
是
上的动点，
与平面
，求二面角
的正切值.