Question

设x₀是方程lgx+x-8=0的解，且x₀∈（k，k+1）（k∈Z），则k=________．

Answer 1

7
分析：条件：“方程8-x=lg x的解”进行转化，令f（x）=8-x，g（x）=lgx，画图分析，两图只有一个交点，估计在（7，8）中，下面利用零点存在定理解决．
解答：令f（x）=8-x，g（x）=lgx，图象如下：
∵，∴f（7）＜g（7）．
∵，∴g（8）＞f（8），
∴x₀∈（7，8），∴k=7．
故答案为：7．
点评：函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题．函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系．方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决．