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    已知向量a=(sinx，
    		3
    )    ，b=（2cosx，cos2x），函数f（x）=a•b．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式和它的单调递减区间；
    （Ⅱ）请根据y=f（x）的图象是由y=sinx的图象平移和伸缩变换得到的过程，补充填写下面的内容．
    （以下两小题任选一题，两题都做，以第1小题为准）
    ①把y=sinx的图象由
     
    得到
     
    的图象，再把得到的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到
     
    的图象，最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到
     
    的图象；
    ②把y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到
     
    的图象，再将得到的图象向左平移
     
    单位，得到
     
    的图象；最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到
     
    的图象．
    分析：（I）把a，b代入函数f（x）=a•b，即可得到函数f（x）的解析式，对解析式化简整理得f（x）=2sin（2x+
    π
    3
    ），再根据正弦函数的单调性得出单调递减区间．
    （II）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象左加右减，上加下减的原则即可得出答案．
    解答：解：（I）f(x)=a•b=2sinx•cosx+
    		3
    cos2x
    =2sinx+
    		3
    cos2x    =2sin(2x+
    π
    3
    )
    ∴
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    3
    +2kπ，k∈Z
    π
    12
    +kπ≤x≤
    7π
    12
    +kπ，k∈Z
    ∴f(x)的单调递减区间为[
    π
    12
    +kπ，
    7π
    12
    +kπ]，k∈Z
    （II）①左平移
    π
    3
    个单位；
    y=sin(x+
    π
    3
    )    ；
    y=sin(2x+
    π
    3
    )    ；
    y=2sin(2x+
    π
    3
    )    ；
    ②y=sin2x，
    π
    6

    y=sin(2x+
    π
    3
    )    ；
    f(x)=2sin(2x+
    π
    3
    )    ．
    点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换和正弦函数的单调性问题．属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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