Question

（本小题满分14分）已知数列的首项，，．
（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的，，；（Ⅲ）证明：．

Answer 1

（Ⅰ）（

解法一：（Ⅰ），，， ……2分
又，是以为首项，为公比的等比数列．…3分
，．………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知…5分

 
，原不等式成立．………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的，有

．    ……………………10分
取，…………12分
则．原不等式成立．  ………14分
解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）设，  ……5分
则…………6分
，当时，；当时，，
当时，取得最大值．
原不等式成立．  ……8分
（Ⅲ）同解法一．