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已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 ．
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解析试题分析：由题意得椭圆的半焦距为.i)当直线AB与x轴垂直的时候ABCD为矩形面积为.ii)当直线AB不垂直x轴时假设直线.A（），B（）.所以直线AB与直线CD的距离d=.又有.消去y可得：..所以.所以平行四边形的面积S=令.所以.因为时.S的最大值为4.综上S的最大值为4.故填4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.考点：1.分类的思想.2.直线与椭圆的关系.3.弦长公式.4.点到直线的距离.
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
已知抛物线：，为坐标原点，为的焦点，是上一点. 若是等腰三角形，则 .
已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于 .
已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.
过双曲线上任意一点，作与实轴平行的直线，交两渐近线、两点，若，则该双曲线的离心率为____.
为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是 ．
已知椭圆C:+y2=1的两焦点为,点满足,则||+ç|的取值范围为____ ___.
双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为__________
如图，是椭圆在第一象限上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且，则的取值范围是 .
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，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 ．
.i)当直线AB与x轴垂直的时候ABCD为矩形面积为
.ii)当直线AB不垂直x轴时假设直线
.A（
），B（
）.所以直线AB与直线CD的距离d=
.又有
.消去y可得：
.
.所以
.所以平行四边形的面积S=
令
.所以
.因为
时.S的最大值为4.综上S的最大值为4.故填4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.
：
，
为坐标原点，
为
是
是等腰三角形，则
.
的左、右两个焦点分别为
、
，若经过
与椭圆相交于
、
两点，则△
的周长等于 .
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
两点,
为坐标原点.若双曲线的离心率为2,
的面积为
,则
_________. 
上任意一点
，作与实轴平行的直线，交两渐近线
、
两点，若
，则该双曲线的离心率为____.
为椭圆
上的点，
是其两个焦点，若
，则
的面积是 ．
+y2=1的两焦点为
,点
满足
,则|
|+ç
|的取值范围为____ ___.
的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为__________
是椭圆
在第一象限上的动点，
是椭圆的焦点，
是
的平分线上的一点，且
，则
的取值范围是 .