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    如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等，那么三棱柱的体积是多少？

     



    解析:

    设圆柱的母线长为，底面外接圆半径为，由题意可知，，，所以，；

    又设正三角形的边长为，则，所以，故

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    科目：高中数学 来源：2011年福建省莆田一中高二上学期第一学段考试数学 题型：解答题

    （ 12分）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径。
    （1）求证：平面
    （2）设，在圆柱内随机选取一个点，记该点取自三棱
    柱的概率为
    （i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；
    （ii）记平面与平面所成的角为，当
    取最大值时，求的值。

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    科目：高中数学 来源：2014届湖北省高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分13分）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．

    （Ⅰ）证明：平面平面；

    （Ⅱ）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为．

    （ⅰ）当点C在圆周上运动时，求的最大值；

    （ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年新人教版高三上学期单元测试（3）数学试卷 题型：解答题

    （14分）如图，圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的  底面为圆柱

    底面的内接三角形，且是圆的直径。

    （I）证明：平面平面；

    （II）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自三棱柱内的概率为。

    （i）当点在圆周上运动时，求的最大值；

    （ii）如果平面与平面所成的角为。当取最大值时，求的值。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题（福建卷）解析版（理） 题型：解答题

     

    如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。

    （Ⅰ）证明：平面平面；

    （Ⅱ）设AB=，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为。

    （i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；

    （ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。

     

     

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