Question

17．若${S_1}=\int_0^{\frac{π}{2}}{cosx}dx$，${S_2}=\int_1^2{\frac{1}{x}}dx$，${S_3}=\int_1^2{e^x}dx$，则S₁，S₂，S₃的大小关系为（　　）

• A． S₁＜S₂＜S₃
• B． S₂＜S₁＜S₃
• C． S₂＜S₃＜S₁
• D． S₃＜S₂＜S₁

Answer 1

分析 先利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可．

解答 解：S₁=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1，
S₂=${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{2}$=ln2＜lne=1，
S₃=${∫}_{1}^{2}$e^xdx=e^x|${\;}_{1}^{2}$=e²-e=e（e-1）＞1
∵ln2＜1＜e²-e，
∴S₂＜S₁＜S₃，
故选：B．

点评 本小题主要考查定积分的计算、不等式的大小比较等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．