如图,在底面是矩形的四棱锥P―ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,BC=2.(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAD,(Ⅱ)若E是PD的中点.求异面直线AE与PC所成角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图,在底面是矩形的四棱锥P―ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,BC=2.

(Ⅰ)求证：平面PCD⊥平面PAD；

(Ⅱ)若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值.

解析：（I）提示:先证CD⊥平面PAD;

（Ⅱ）提示:取PC的中点为M,AB的中点为N,选结EM、MN、PN,先证ANME是平行四边形,得MN∥＝AE,

∴∠PMN或其补角为所求角,

连AC可求得,

. w.w.w.k.s.5.u.c.o.

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（2012•惠州模拟）如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．

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如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．
（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）在BC边上是否存在一点M，使得D点到平面PAM的距离为2，若存在，求BM的值，若不存在，请说明理由．

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（2010•通州区一模）如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

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如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求三棱锥P-AEC的体积．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（1）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
（2）在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG；若不存在，请说明理由．

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