Question

如图，PC是圆O的切线，切点为C，直线PA与圆O交于A、B两点，∠APC的平分线分别交弦CA，CB于D，E两点，已知PC=3，PB=2，则

PE

PD

的值为

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：直线与圆

分析：由已知条件推导出△PCB∽△PAC，△PCE∽△PAD，由此能求出

PE

PD

=

PC

PA

=

2

3

．

解答： 解：作直线CF，连结BF，∴CF⊥PC，
∴∠PCB+∠BCF=90°，
∵CF是直径，∴∠BCF+∠F=90°，
∴∠PCB=∠F，∵∠F=∠A，∴∠PCB=∠A，
∴△PCB∽△PAC，
∴

PC

PA

=

PB

PC

=

2

3

，
∵∠PCE=∠PCB=∠A，∠CPE=∠APD，
∴△PCE∽△PAD，
∴

PE

PD

=

PC

PA

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查与圆有关的线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的灵活运用．