Question

6．设i是虚数单位，“a=1”是“复数（a²-1）+（a²+3a+2）i是纯虚数”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合复数的有关概念进行判断即可．

解答 解：若复数（a²-1）+（a²+3a+2）i是纯虚数，
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{{a}^{2}+3a+2≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a=±1}\\{a≠-1且a≠-2}\end{array}\right.$，
解得a=1，
则，“a=1”是“复数（a²-1）+（a²+3a+2）i是纯虚数”的充要条件，
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复数是纯虚数的概念是解决本题的关键．