Question

17．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则此三棱锥的体积是2cm³，表面积是5+3$\sqrt{2}$+$\sqrt{13}$cm²．

Answer 1

分析 根据已知画出几何体的直观图，进而代入锥体体积和表面积公式，可得答案．

解答 解：由已知中三视图，可得几何体的直观图如下图所示：

底面三角形ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×2×2=2cm²，
高h=3cm，
故棱锥的体积V=$\frac{1}{3}$Sh=2cm³，
侧面三角形VAB的面积为：$\frac{1}{2}$×2×3=3cm²，
侧面三角形VAC的面积为：$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$×3=3$\sqrt{2}$cm²，
侧面三角形VBC的面积为：$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$cm²，
故表面积S=（5+3$\sqrt{2}$+$\sqrt{13}$）cm²，
故答案为：2，5+3$\sqrt{2}$+$\sqrt{13}$

点评 本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的直观图，难度中档．