已知分别以d1，d2为公差的等差数列{an}，{bn}满足a1=18，b14=36．
（1）若d1=18，且存在正整数m，使得am2=bm+14-45，求证：d2＞108；
（2）若ak=bk=0，且数列a1，a2，…，ak，bk+1，bk+2，…，b14的前n项和Sn满足S14=2Sk，求数列{an}，{bn}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，令cn=2an，dn=2bn，问不等式cndn+1≤cn+dn是否对n∈N*恒成立？请说明理由．
分析：（1）根据等差数列的通项公式分别表示出a
m和b
m+14，代入a
m2=b
m+14-45，求得
d2=182m+，根据均值不等式求得d
2的范围，原式得证．
（2）根据S
14=2S
k得：S
k=S
14-S
k，再根据等差数列的求和公式，进而求得d
1和d
2，根据等差数列的通项公式进而求得a
n和b
n的通项公式．
（3）在（2）的条件下，求出c
n=2
20-2n=4
10-n，d
n=2
9n-90=512
n-10，判断出数列{c
n}单调减；{d
n}单调增，对n分三种情况进行讨论，求出（c
n-1）（d
n-1）≤0恒成立．
解答：解：（1）依题意，[18+（m-1）×18]
2=36+（m+14-14）d
2-45，
即（18m）
2=md
2-9，即
d2=182m+≥2=108；
等号成立的条件为
182m=，即
m=，
∵m∈N
*，∴等号不成立，
∴原命题成立．
（2）由S
14=2S
k得：S
k=S
14-S
k，即：
×k=×(14-k+1)，
则9k=18×（15-k），得k=10
d1==-2，
d2==9，
则a
n=-2n+20，b
n=9n-90；
（3）在（2）的条件下，
cn=2an，
dn=2bn，
要使c
nd
n+1≤c
n+d
n，即要满足（c
n-1）（d
n-1）≤0，
又c
n=2
20-2n=4
10-n，d
n=2
9n-90=512
n-10，
∴数列{c
n}单调减；{d
n}单调增，
①当正整数n＜10时，c
n-1＞0，d
n-1＜0，（c
n-1）（d
n-1）＜0；
②当正整数n＞10时，c
n-1＜0，d
n-1＞0，（c
n-1）（d
n-1）＜0；
③当正整数n=10时，c
n-1=0，d
n-1=0，（c
n-1）（d
n-1）=0，
综上所述，对n∈N
+，不等式c
nd
n+1≤c
n+d
n恒成立．
点评：解决等差数列、等比数列两个特殊数列的有关问题时，一般利用它们的通项公式及前n项和公式列出方程组，求出基本量再解决．
