Question

1．如图，已知$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$，试用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OC}$和$\overrightarrow{OD}$．

Answer 1

分析 根据向量减法的几何意义，$\overrightarrow{AC}$变成$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{AB}$变成$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，以及$\overrightarrow{AD}$变成$\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}$，带入，并进行向量的数乘运算即可．

解答 解：$\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$；
∴$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$；
∴$\overrightarrow{OC}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$；
$\overrightarrow{AD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$；
∴$\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}=\frac{3}{2}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$；
∴$\overrightarrow{OD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{2}\overrightarrow{OB}$．

点评 考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．