Question

13．一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚长x（单位：cm）与身高y（单位：cm）进行测量，得如下数据：

x	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
y	141	146	154	160	169	176	181	188	197	203

作出散点图后，发现散点在一条直线附近．经计算得到一些数据：
$\overline{x}$=24.5，$\overline{y}$=171.5，$\sum_{i=1}^{10}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=577.5，$\sum_{i=1}^{10}$（x_i-$\overline{x}$）²=82.5
某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长26.5cm，请你估计案发嫌疑人的身高为（　　）

• A． 185
• B． 185.5
• C． 186
• D． 186.5

Answer 1

分析 利用已知条件求出对应系数，写出线性回归方程，把某人的脚掌长代入回归方程即可求出此人的身高．

解答 解：根据题目中的数据，计算
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{10}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{10}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{577.5}{82.5}$=7，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=171.5-7×24.5=0，
所以回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=7x；
当x=26.5时，$\stackrel{∧}{y}$=7×26.5=185.5，
所以估计此人的身高为185.5cm．
故选：B．

点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目．