Question

已知直线l₁：x+my-1=0，l₂：mx+（m+2）y+1=0；
（Ⅰ）若l₁∥l₂，求m的值；      
（Ⅱ）若l₁⊥l₂，求m的值．

Answer 1

分析：（I）根据两条直线平行的条件，可得两个方程的一次项系数对应成比例，且不等于常数项的比．由此建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值．
（II）由两条直线垂直的条件，建立关于m的方程，解之可得实数m的值．

解答：解：（I）∵l₁∥l₂，
∴

m

1

=

m+2

m

≠

1

-1

，解之得m=2（舍去-1）、
即m的值为2；
（II）∵l₁⊥l₂，
∴1×m+m×（m+2）=0，解之得m=0或-3
即m的值为0或-3．

点评：本题给出含有参数的两条直线方程，在两条直线平行或垂直的情况下，求参数m之值．着重考查了平面直角坐标系中两条直线平行、垂直的关系及其列式的知识，属于基础题．