Question

【题目】如图（甲），在直角梯形中， ， ， ，且， ， 、、分别为、、的中点，现将沿折起，使平面平面，如图（乙）．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】(1)详见解析(2)

【解析】试题分析：（1）欲证平面FHG∥平面ABE，只需证明线面平行，故只需要在平面FHG中寻找两条相交直线与平面平行；（2）这时，从而，

过点作于，连结．因为，所以面．因为面，所以,所以面，因为面，所以，

所以是二面角的平面角，由得，得所以在中即可得解.

试题解析：

（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形为正方形，如图（乙），

∵分别为的中点，∴．

∵，∴．

∵面， 面．∴面．

同理可得面，

又∵,∴平面平面．

（2）这时，

从而，

过点作于，连结．

∵，∴面．

∵面，∴,∴面，

∵面，∴，

∴是二面角的平面角，

由得，

∴，

在中．