Question

用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是等可能事件的概率，我们先利用组合数公式，求出用数字1，2，3，4，5组成五位数的全部基本事件个数，再求出满足条件“恰有4个相同数字”的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可求出答案．

解答：解：五位数共有5⁵个等可能的结果．
现在求五位数中恰有4个相同数字的结果数：
4个相同数字的取法有C₅¹种，另一个不同数字的取法有C₄¹种．
而这取出的五个数字共可排出C₅¹个不同的五位数，
故恰有4个相同数字的五位数的结果有C₅¹C₄¹C₅¹个，
所求概率P=

C 1 5 C 1 4 C 1 5

55

=

4

125

．
答：其中恰恰有4个相同数字的概率是

4

125

．

点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．