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    【题目】如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，L分别为棱A1D1，C1D1，BC的中点．

    （1）求证：AC⊥QL；

    （2）求四面体DPQL的体积．

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）取CD的中点H，根据正方体的几何性质，有QH⊥AC，AC⊥HL，再利用线面垂直的判定定理证明.

    （2）连接PB1，B1L，四边形LDPB1是平行四边形，根据等体积法，则有，然后通过求解.

    （1）证明：如图所示：

    H为CD的中点，连接QH，HL，P，Q，L分别为棱A1D1，C1D1，BC的中点．

    所以QH⊥AC，AC⊥HL，QH∩HL＝H，

    所以AC⊥平面QHL，

    ∵QL平面QHL，

    ∴AC⊥QL；

    （2）解：如图所示：

    连接PB1，B1L，四边形LDPB1是平行四边形，则

    ．

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    【题目】根据我市房地产数据显示，今年我市前5个月新建住宅销售均价逐月上升，为抑制房价过快上涨，政府从6月份开始推出限价房等宏观调控措施，6月份开始房价得到很好的抑制，房价回落．今年前10个月的房价均价如表：

    月份x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    均价y（万元/平方米）

    0.83

    0.95

    1.00

    1.05

    1.17

    1.15

    1.10

    1.06

    0.98

    0.94

    地产数据研究发现，从1月份至5月份的各月均价y（万元/平方米）与x之间具有正线性相关关系，从6月份至10月份的各月均价y（万元/平方米）与x之间具有负线性相关关系．

    （1）若政府不调控，根据前5个月的数据，求y关于x的回归直线方程，并预测12月份的房地产均价．（精确到0.01）

    （2）政府调控后，从6月份至10月份的数据可得到y与x的回归直线方程为：．由此预测政府调控后12月份的房地产均价．说明政府调控的必要性．（精确到0.01）；；

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    【题目】已知A，B是抛物线C：y2＝4x上两点，线段AB的垂直平分线与x轴有唯一的交点P（x0，0）．

    （1）求证：x0＞2；

    （2）若直线AB过抛物线C的焦点F，且|AB|＝10，求|PF|．

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    【题目】已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣a+1|．

    （1）当a＝4时，求解不等式f（x）≥8；

    （2）已知关于x的不等式f（x）在R上恒成立，求参数a的取值范围．

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    【题目】如图,在三棱锥中,是等边三角形,,点是 的中点,连接．

    （1）证明:平面平面;

    （2）若,且二面角为,求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.

    （1）完成下列列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？

    了解

    不了解

    合计

    男性

    女性

    合计

    （2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.

    附：

    P(K2≥k)

    0.01

    0.005

    0.001

    k

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示.

    （1）试估计该河流在8月份水位的众数；

    （2）我们知道若该河流8月份的水位小于40米的频率为f，该河流8月份的水位小于40米的情况下发生1级灾害的频率为g，则该河流8月份的水位小于40且发生1级灾害的频率为，其他情况类似.据此，试分别估计该河流在8月份发生12级灾害及不发生灾害的频率，，；

    （3）该河流域某企业，在8月份，若没受12级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元.现此企业有如下三种应对方案:

    方案

    防控等级

    费用（单位:万元）

    方案一

    无措施

    0

    方案二

    防控1级灾害

    40

    方案三

    防控2级灾害

    100

    试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.

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