某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
(Ⅱ)在（1）的条件下，该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
（Ⅰ）第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，可得第3组,第4组，第5组的人数. 分层抽样就是按比例抽样，根据比例即可得各组抽取的人数.
(Ⅱ)将第3组,第4组的志愿者编号，然后一一列举出所有可能结果，再数出第4组至少有一名志愿者的所有可能结果，由古典概型公式便可得所求概率.
试题解析：（Ⅰ）第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100="10."
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:
×6="3;" 第4组:
×6="2;" 第5组:
×6=1.
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分
(Ⅱ)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,.则从5名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),,(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)共有10种. 9分
其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:
(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1, B2),共有7种 11分
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为. 13分
考点：1、频率分布直方图；2、古典概型.
活力课时同步练习册系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
从某校高二年级
名男生中随机抽取
名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在
到
之间．将测量结果按如下方式分成
组：第一组
，第二组
， ，第八组
，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．
频率分布表如下：
| 分组 | 频数 | 频率 | 频率/组距 |
| | | | |
 |  |  |  |
 |  |  |  |
| | | | |
名男生，记他们的身高分别为
,求满足:
的事件的概率．查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．
频率分布直方图 茎叶图
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设
表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄在
，
的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查，求两人中至少有1人赞成“车辆限行”的概率. 
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：
（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
（Ⅱ）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？
（Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某校高三文科分为五个班.高三数学测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．
（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；
（Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在
、
上的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在某次高三考试成绩中，随机抽取了9位同学的数学成绩进行统计。下表是9位同学的选择题和填空题的得分情况（选择题满分60分，填空题满分16分）：
| 选择题 | 40 | 55 | 50 | 45 | 50 | 40 | 45 | 60 | 40 |
| 填空题 | 12 | 16 |  | 12 | 16 | 12 | 8 | 12 | 8 |
的值及他们填空题得分的标准差；查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
下表是某单位在2013年1—5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用水量 | 4 5 | 4 | 3 | 2 5 | 1 8 |
，那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由；
，
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