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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，空间四边形ABCD的对角线AC，BD相等，顺次连接各边中点E，F，G，H，则四边形EFGH一定是


    1. A.
      矩形
    2. B.
      正方形
    3. C.
      菱形
    4. D.
      空间四边形
    C
    分析：利用E、F、G、H分别为各边的中点，可得这个四边形是平行四边形，再由对角线相等，即可得到结论．
    解答：解：连接AC、BD，则
    ∵E、F、G、H分别为各边的中点，
    ∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF=GH=，EH=FG=BD
    ∴四边形EFGH是平行四边形，
    ∵AC=BD
    ∴EF=EH
    ∴四边形EFGH是菱形
    故选C．
    点评：本题考查了三角形的中位线的性质及特殊四边形的判定，属于基础题．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则
    AB
    +
    1
    2
    BC
    +
    1
    2
    BD
    等（　　）
    A、
    AD
    B、
    GA
    C、
    AG
    D、
    MG

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    如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
    （1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
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    精英家教网如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
    （1）求证：四边形EGGH是平行四边形．
    （2）求证：EF∥平面ADC．

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    如图，空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=
    		3
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    如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
    （1）求证：E、F、G、H四点共面．
    （2）设EG与HF交于点P，求证：P、A、C三点共线．

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