Question

解不等式组

y-|x2-2x|+ 1 2 ＞0 y+|x-1|＜2

其中x、y都是整数．

Answer 1

分析：本题中解是整数，故解题时可将不等式转化为某一变量的不等式组，再由变量为整数，代入整数值验证得出结果．

解答：解：原不等式组可化为

y+ 1 2 ＞|x2-2x|≥0 y-2＜-|x-1|≤0

得-

1

2

＜y＜2，∴y=0或1．
当y=0时，

|x2-2x|＜ 1 2 |x-1|＜2

解得

x=0 y=0

，

x=2 y=0

，
当y=1时，

|x2-2x|＜ 3 2 |x-1|＜1

，解得

x=1 y=1.

综上得

x=0 y=0

，

x=2 y=0

，

x=1 y=1

．
不等式组

y-|x2-2x|+ 1 2 ＞0 y+|x-1|＜2

（其中x、y都是整数）的解集是{（0，0），（2，0），（1，1）}．

点评：本考点是整数解不等式的解法，其特点是解不是一个范围，故在求解时，可根据其可能的情况将相应的整数代入验证求解．本题解法新颖，有启发意义．