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    将一颗均匀的正方体骰子（它的6个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）连续投掷两次，记骰子朝上的点数分别为m，n．已知向量
    p
    =（m，n），
    q
    =（-6，3），则向量
    p
    与
    q
    垂直的概率为
     
    ．
    考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用,概率与统计
    分析：试验发生包含的事件数是6×6种结果，满足条件的事件是向量
    p
    与
    q
    垂直，根据向量垂直的充要条件得到2m=n，列举出所有满足2m=n的情况，得到结果．
    解答： 解：试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，
    ∵向量
    p
    =（m，n），
    q
    =（-6，3），则向量
    p
    与
    q
    垂直，
    ∴-6m+3n=0，
    即2m=n，
    可以列举出所有满足2m=n的情况，（1，2）（2，4），（3，6）共有3种结果，
    故两个向量垂直的概率是
    3
    36
    =
    1
    12

    故答案为：
    1
    12
    ．
    点评：本题考查古典概型，考查向量垂直的关系，考查分步计数原理，是一个综合题，本题解题的关键是算出向量垂直时两个变量满足的条件，再列举出结果数．
    练习册系列答案
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    已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=-2y+3，直线l过点（1，0）且与直线x-y+1=0垂直．若直线l与圆C交于A、B两点，则△OAB的面积为
     
    ．

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    △ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长是2a，边BC上的高为b，边BC沿一条定直线移动，求△ABC外心的轨迹方程．

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    已知圆C的方程是x2+y2-4x+F=0，且圆C与直线y=x+1相切，那么F=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测度结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
    （Ⅰ）分别求该班成绩在[13，14），[17，18]上的学生人数；
    （Ⅱ）如果每次从成绩在[13，14）∪[17，18]上的同学中随机抽取2人，并用m，n分别表示被抽到的两位同学的百米测试成绩，若随机抽取3次（每次抽后都放回），设事件“|m-n|＞1”发生的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是等差数列{an}的前n项和，数列{bn}是等比数列，b1=
    1
    2
    ，a5-1恰为S4与
    1
    b2
    的等比中项，圆C：（x-2n）2+（y-
    		Sn
    ）2=2n2，直线l：x+y=n，对任意n∈N*，直线l都与圆C相切．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若n=1时，c1=1+
    1
    1
    b1
    ，n≥2时，cn=
    1
    1
    bn-1
    +1
    +
    1
    1
    bn-1
    +2
    +…+
    1
    1
    bn
    ，{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意≥2，都有Tn＞
    n
    2
    +1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），把使得乘积a1•a2•a3…an的整数的数n叫做“穿越数”，并把这些“穿越数”由小到大排序构成的数列记为{bn}（m∈N+）
    （1）求区间（1，2015）内的所有“穿越数”的和；
    （2）证明：
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn
    ＜
    5
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|
    1
    2
    ≤2x≤2}，B={x|x≥a}．
    （1）若a=0时．求A∩B，A∪B；
    （2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x，y满足约束条件
    x+y-1≤0
    x≥0
    y≥-1
    ，则目标函数Z=x+2y的取值范围是（　　）
    A、[-2，0]
    B、[0，+∞]
    C、[0，2]
    D、[-2，2]

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