Question

已知不等式组

x+y≤2 x-y≥-2 y＞1

表示的平面区域为M，若直线y=kx-3k+1与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（　　）

• A、(-

  1

  3

  ，0]
• B、(-∞，-

  1

  3

  ]
• C、[-

  1

  3

  ，0)
• D、[-

  1

  3

  ，0]

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

x+y≤2 x-y≥-2 y＞1

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx-3k+1中，求出y=kx-3k+1对应的k的端点值即可．

解答：解：满足约束条件

x+y≤2 x-y≥-2 y＞1

的平面区域如图示：
因为y=kx-3k+1过定点A（3，1）．
所以当y=kx-3k+1过点B（0，2）时，找到k=-

1

3

当y=kx-3k+1过点（1，1）时，对应k=0．
又因为直线y=kx-3k+1与平面区域M有公共点．
所以-

1

3

≤k≤0．
故选C．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．