【题目】已知函数则使得
成立的x的取值范围是( )
A.(-1,3)B.
C.D.
【答案】D
【解析】
先求出2x,再由f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,故f(2x)>f(x+3)等价于|2x|>|x+3|,解之即可求出使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围.
解:∵函数f(x)=ln(ex+e﹣x)+x2,
∴2x,
当x=0时,f′(x)=0,f(x)取最小值,
当x>0时,f′(x)>0,f(x)单调递增,
当x<0时,f′(x)<0,f(x)单调递减,
∵f(x)=ln(ex+e﹣x)+x2是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,
∴f(2x)>f(x+3)等价于|2x|>|x+3|,
整理,得x2﹣2x﹣3>0,
解得x>3或x<﹣1,
∴使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞).
故选:D.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积,如图是其设计的一个程序框图,则框图中应填入、输出
的值分别为( )
(参考数据:)
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关,其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离,表示反应距离,
表示制动距离,则
.下图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图,对应的汽车行驶的速度与停车距离的表格如下图所示
序号 | |||||||
(1)根据表格中的数据,建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型一:或模型二:
(其中v为汽车速度,a,b
(2)通过计算时的停车距离,分析选择哪一个函数模型的拟合效果更好.
(参考数据:;
;
.)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,若椭圆C经过点(0,
),离心率为
,直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点N为△F1AF2的内心(三角形三条内角平分线的交点),求△F1NF2与△F1AF2面积的比值;
(3)设点A,F2,B在直线x=4上的射影依次为点D,G, E.连结AE,BD,试问当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点T?若是,请求出定点T的坐标;若不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位:千元/平方米)的统计数据如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售价格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
(1)求关于x的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况,并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。
附:参考公式: ,
,其中
为样本平均值。
参考数据:
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
;直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与曲线
分别交于
,
两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若点的极坐标为
,
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分10分)一位网民在网上光顾某淘宝小店,经过一番浏览后,对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买
两种商品的概率均为
,购买
两种商品的概率均为
,购买
种商品的概率为
.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.
(1)求该网民至少购买4种商品的概率;
(2)用随机变量表示该网民购买商品的种数,求
的概率分布和数学期望.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com