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    【题目】如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求点到平面的距离.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）连接AF，与CD交于点H，连接GH，由中位线定理可得BF∥GH，从而得证；

    （2）由点H为AF的中点，可知点F到平面CDG的距离与点A到平面CDG的距离相等，再利用，即可得解.

    (1)连接AF，与CD交于点H，连接GH，

    则GH为△ABF的中位线，

    所以BF∥GH，

    又BF平面CDG，GH平面CDG，

    所以BF∥平面CDG.

    (2)由点H为AF的中点，且点平面CDG可知，

    点F到平面CDG的距离与点A到平面CDG的距离相等，

    由四边形是正方形，，可得是三棱锥的高，

    由题意得，，

    所以，

    在△CDG中，，

    设点A到平面CDG的距离为h，则，

    由得，，

    所以点F到平面CDG的距离为.

    练习册系列答案
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    【题目】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：

    用户编号

    评分

    用户编号

    评分

    用户编号

    评分

    用户编号

    评分

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    78

    73

    81

    92

    95

    85

    79

    84

    63

    86

    11

    12

    13

    14

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    18

    19

    20

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    95

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    78

    88

    82

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    79

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    74

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    39

    40

    93

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    77

    81

    76

    85

    89

    用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

    （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；

    （2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；

    （3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？

    （参考数据：）

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    【题目】已知圆经过两点，且圆心在直线上．

    （1）求圆的方程；

    （2）已知过点的直线与圆相交截得的弦长为，求直线的方程；

    （3）已知点，在平面内是否存在异于点的定点，对于圆上的任意动点，都有为定值?若存在求出定点的坐标，若不存在说明理由．

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    【题目】某人从上一层到二层需跨10级台阶. 他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步. 从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶. 则他从一层到二层可能的不同过程共有（ ）种.

    A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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    【题目】如图，点在以为焦点的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为（ ）

    A. B. 2 C. D.

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    （Ⅰ）应从甲小区和丙小区的居民中分别抽取多少人?

    （Ⅱ）设从甲小区抽取的居民为，丙小区抽取的居民为.现从甲小区和丙小区已抽取的居民中随机抽取2人接受问卷调查.

    （ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

    （ⅱ）设为事件“抽取的2人来自不同的小区”，求事件发生的概率.

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    （Ⅰ）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；

    （Ⅱ）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．

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    【题目】如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．

    （1）求证：；

    （2）求二面角的余弦值．

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