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    已知f(x)=[sin(x+
    θ
    2
    )+
    		3
    cos(x+
    θ
    2
    )]•cos(x+
    θ
    2
    )    ．若θ∈[0，π]且f（x）为偶函数，求θ的值．
    分析：通过多项式展开，利用二倍角已以及两角和的正弦函数，化简函数的表达式，通过偶函数的定义求出θ的值．
    解答：解：f(x)=[sin(x+
    θ
    2
    )+
    		3
    cos(x+
    θ
    2
    )]•cos(x+
    θ
    2
    )
    =sin（x+
    θ
    2
    ）•cos（x+
    θ
    2
    ）+
    		3
    cos2（x+
    θ
    2
    ）
    =
    1
    2
    sin(2x+θ)+
    		3
    2
    [1+cos(2x+θ)]
    =sin（2x+θ+
    π
    3
    ）+
    		3
    2

    因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x），
    即sin(-2x+θ+
    π
    3
    )=sin(2x+θ+
    π
    3
    )    ，得sin2x•cos(θ+
    π
    3
    )=0    ，
    所以cos(θ+
    π
    3
    )=0    ．又θ∈[0，π]，所以θ=
    π
    6
    ．
    点评：本题考查三角函数的化简求值，二倍角以及两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知曲线C：y=
    1
    x
    ，Cn：y=
    1
    x+2-n
    (n∈N*)    ．从C上的点Qn（xn，yn）作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从Pn作y轴的垂线，交C于点Qn+1（xn+1，yn+1）．设x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
    （I）求a1，a2，a3的值；
    （II）求数列{an}的通项公式；
    （III）设△PiQiQi+1（i∈N*）和面积为Si，记f(n)=
    n
    i=1
    Si    ，求证f(n)＜
    1
    6
    .

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