Question

【题目】如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=2，则 的范围是（ ）
A.（﹣1，1）
B.[﹣1，1]
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设 =k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．

所以求 的范围就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围．

从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，

此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．

易得|OC|=2，|CE|= ，可由勾股定理求得|OE|= ，

于是可得到k=1，即为 的最大值．

同理， 的最小值为﹣1，

故选B．

【考点精析】本题主要考查了直线与圆的三种位置关系的相关知识点，需要掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能正确解答此题．