(本题满分14分)
已知椭圆的离心率为,右焦点也是抛物线的焦点。
(1)求椭圆方程;
(2)若直线与相交于、两点。
①若,求直线的方程;
②若动点满足,问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由。
(1)根据,即,据得,故,所以所求的椭圆方程是。(3分)
(2)①当直线的斜率为时,检验知。设,
根据得得。[来源:高考资源网ZXXK]
设直线,代入椭圆方程得,
故,得,
代入得,即,
解得,故直线的方程是。 (8分)
②问题等价于是不是在椭圆上存在点使得成立。
当直线是斜率为时,可以验证不存在这样的点,
故设直线方程为。(9分)
用①的设法,点点的坐标为,若点在椭圆上,
则,即,[来源:Ks5u.com]
又点在椭圆上,故,上式即,
即,
由①知
,
代入得,
解得,即。(12分)
当时,,;
当时,,。
故上存在点使成立,即动点的轨迹与椭圆存在公共点,公共点的坐标是。(14分)
科目:高中数学 来源: 题型:
π |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分14分)如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;(2)求三棱锥D-AEC的体积;(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学 题型:解答题
(本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求实数m的值
(Ⅱ)若ACRB,求实数m的取值范围
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型:解答题
(本题满分14分)
已知点是⊙:上的任意一点,过作垂直轴于,动点满足。
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知点,在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、,使 (O是坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源:2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型:解答题
(本题满分14分)已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,请求出一个长度为的区间,使
;如果没有,请说明理由?(注:区间的长度为).
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