Question

下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（　　）

• A、f(x)=

  1

  2

  (ax+a-x)
• B、f(x)=ln

  2-x

  2+x

• C、f（x）=sinx
• D、f（x）=-|x+1|

Answer 1

分析：根据基本初等函数的奇偶性及单调性，对选项中的简单函数逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确，
本题采用排除法．

解答：解：对于A、当a＞1时，y=a^x在[-1，1]上单调递增，y=a^-x在[-1，1]上单调递减，
则f(x)=

1

2

(ax+a-x)在[-1，1]上不会单调递减，故A错；
对于C、f（x）=sinx是奇函数，但其在区间[-1，1]上单调递增，故C错；
对于D、f（-x）=-|-x+1|≠-f（x），∴f（x）=-|x+1|不是奇函数，故D错；
故选B．

点评：本题综合考查了函数的奇偶性与单调性，直接利用函数奇偶性的性质和基本初等函数的单调性对选项逐一检验的方法，可结合排除法进行选择．