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    求证：关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2.

    证明：（1）充分性：因为m≥2,所以Δ=m2-4≥0,方程x2+mx+1=0有实根，?

    设x2+mx+1=0的两个实根为x1,x2,由根与系数的关系知x1x2=1＞0，?

    所以x1、x2同号；又因为x1+x2=-m≤-2,?

    所以x1,x2同为负根.?

    （2）必要性：因为x2+mx+1=0的两个实根x1、x2均为负，且x1·x2=1,?

    所以m-2=-(x1+x2)-2=-(x1+)-2=-,?

    所以m≥2,综合（1），（2）知命题得证.


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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若对任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f（x1）≠f（x2），求证：关于x的方程f(x)=
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    有两个不相等的实数根且必有一个根属于（x1，x2）；
    （2）若关于x的方程f(x)=
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    在（x1，x2）的根为m，且x1，m-
    1
    2
    ，x2    成等差数列，设函数f （x）的图象的对称轴方程为x=x0，求证：x0＜m2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州二模）设a＞0，函数f(x)=
    1
    x2+a
    ．
    （1）求证：关于x的方程f(x)=
    1
    x-1
    没有实数根；
    （2）求函数g(x)=
    1
    3
    ax3+ax+
    1
    f(x)
    的单调区间；
    （3）设数列{xn}满足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，当a=2且0＜xk≤
    1
    2
    (k=2，3，4，…)    ，证明：对任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
    1
    3•4k-1
    ．

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