【题目】在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,5a1a3=(2a2+2)2 .
(1)求d和an的值;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|的值.
【答案】
(1)解:∵a1=10,5a1a3=(2a2+2)2,
∴50(10+2d)=4(10+d+1)2,
即d2﹣3d﹣4=0,解得d=﹣1或d=4.
故an=﹣n+11或an=4n+6.
(2)解:由题知d=﹣1,an=﹣n+11,则当n≤11时,an≥0,
当n>11时,an<0,
则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|=(a1+…+a11)﹣(a12+…+a2021)
=2(a1+…+a11)﹣(a1+a2…+a2021)
=2× ﹣
=2021110
【解析】(1)利用等差数列的通项公式列出方程解出公差,代入通项公式即可;(2)利用通项公式判断{an}的非负项项数,使用求和公式计算.
【考点精析】本题主要考查了等差数列的前n项和公式和数列的前n项和的相关知识点,需要掌握前n项和公式:;数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
才能正确解答此题.
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【题目】A,B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若A,B两人的平均成绩分别是xA , xB , 观察茎叶图,下列结论正确的是( )
A.xA<xB , B比A成绩稳定
B.xA>xB , B比A成绩稳定
C.xA<xB , A比B成绩稳定
D.xA>xB , A比B成绩稳定
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【题目】如图,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,
DE=1,EC=
,EA=2,
∠ADC=,∠BEC=
.
(Ⅰ)求sin∠CED的值;
(Ⅱ)求BE的长.
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【题目】如图,在四棱锥E﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=1,AE⊥平面CDE, ,F为线段DE上的一点.
(1)求证:平面AED⊥平面ABCD;
(2)若二面角E﹣BC﹣F与二面角F﹣BC﹣D的大小相等,求DF的长.
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【题目】如图,在四棱锥S ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.四边形ABCD为正方形,且点P为AD的中点,点Q为SB的中点.
(1)求证:CD⊥平面SAD.
(2)求证:PQ∥平面SCD.
(3)若SA=SD,点M为BC的中点,在棱SC上是否存在点N,使得平面DMN⊥平面ABCD?若存在,请说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】函数的部分图像如图所示,将
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)在中,角A,B,C满足
,且其外接圆的半径R=2,求
的面积的最大值.
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【题目】在直角坐标系中,一个动圆截直线和
所得的弦长分别为8,4.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)在轨迹上是否存在这样的点:它到点
的距离等于到点
的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),为了测量A、B两点间的距离,选取一条基线CD,A、B、C、D在一平面内.测得:CD=200m,∠ADB=∠ACB=30°,∠CBD=60°,则AB=( )
A. m
B.200 m
C.100 m
D.数据不够,无法计算
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【题目】如图所示,正三角形所在平面与梯形
所在平面垂直,
,
,
为棱
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)若直线与平面
所成的角为30°,求三棱锥
的体积.
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