Question

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若f(

1

2

)=0，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是______．

Answer 1

∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在区间（-∞，0）上也单调递增．
∵f(

1

2

)=0，∴f(-

1

2

)=0，
当A为锐角时，cosA＞0，∴不等式f（cosA）＜0变形为f（cosA）＜f（

1

2

），0＜cosA＜

1

2

，

π

3

＜A＜

π

2

当A为直角时，cosA=0，而奇函数满足f（0）=0，∴A为直角不成立．
当A为钝角时，cosA＜0，∴不等式f（cosA）＜0变形为f（cosA）＜f（-

1

2

），＜cosA＜-

1

2

，

2π

3

＜A＜π
综上，A的取值范围为(

π

3

，

π

2

)∪(

2π

3

，π)
故答案为(

π

3

，

π

2

)∪(

2π

3

，π)