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    已知
    a
    =（sinθ，cosθ）、
    b
    =（
    		3
    ，1）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ的值；
    （2）若f（θ）=|
    a
    +
    b
    |，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a、b、c，且a=f（0），b=f（-
    π
    6
    ），c=f（
    π
    3
    ），求
    AB
    •
    AC
    ．
    分析：（1）路向量共线的条件，建立方程，可求tanθ的值；
    （2）计算出向量和的模，从而可求a，b，c的值，利用余弦定理求出cosA，再利用数量积公式，可得结论．
    解答：解：（1）
    a
    ∥
    b
    ，
    a
    =（sinθ，cosθ）、
    b
    =（
    		3
    ，1）
    ∴sinθ-
    		3
    cosθ    =0…（3分）
    ∴tanθ=
    		3
    …（6分）
    （2）∵
    a
    +
    b
    =（sinθ+
    		3
    ，cosθ+1）…（7分）
    ∴f（θ）=|
    a
    +
    b
    |=
    		(sinθ+
    		3
    )2+(cosθ+1)2
    =
    		5+4sin(θ+
    π
    6
    )2
    …（8分）
    ∵a=f（0），b=f（-
    π
    6
    ），c=f（
    π
    3
    ），
    ∴a=f（0）=
    		7
    ，b=f（-
    π
    6
    ）=
    		5
    ，c=f（
    π
    3
    ）=3，…（10分）
    由余弦定理可知：cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    7
    		5
    30
    …（11分）
    ∴
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    ||
    AC
    |cosA=bccosA=
    7
    2
    ．…（12分）（其它方法酌情给分）
    点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确的是
    ①②③
    ①②③

    ①平面向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    a
    =（2，0），|
    b
    |=1，则|
    a
    +
    b
    |=
    		7
    ；
    ②已知
    a
    =（sinθ，
    		1+cosθ
    ），
    b
    =（1，
    		1-cosθ
    ）其中θ∈（π，
    3π
    2
    ）则
    a
    ⊥
    b
    ；
    ③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    sinC
    +
    AC
    sinB
    ），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（sinα，cos2α），
    b
    =（2sinα-1，1），α∈（
    π
    2
    ，π），若
    a
    •
    b
    =
    2
    5
    ，则tan（α+
    π
    4
    ）的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cosα+sinα，cosα)    ，
    b
    =(m，sinα)    ，（α∈(
    π
    12
    ，π]，m∈R    ）
    （1）求函数f(α)=
    a
    •
    b
    解析式
    （2）求函数y=f（α）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆三模）已知
    a
    =（sinωx，-cosωx），
    b
    =（sinωx，
    		3
    sinωx）（ω＞0），若函数f（x）=
    a
    •
    b
    的最小正周期为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

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