Question

下列命题中的假命题是（　　）

• A．?x＞0且x≠1，都有x+

  1

  x

  ＞2
• B．?a∈R，直线ax+y-a=0恒过定点（1，0）
• C．?m∈R，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数
• D．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数

Answer 1

分析：利用基本不等式，可判断A，根据点与直线位置关系，将（1，0）点代入，可判断B，根据幂函数的系数为1，将m=2代入可判断C，根据诱导公式及三角函数的奇偶性，可判断D．

解答：解：当x＞0时，x+

1

x

≥2，当且仅当x=1时取等号，故?x＞0且x≠1，都有x+

1

x

＞2，即A为真命题；
直线ax+y-a=0的方程可化为a（x-1）+y=0，当x=1，y=0时，方程恒成立，故直线ax+y-a=0恒过定点（1，0），故B为真命题；
当m=2时，f(x)=(m-1)xm2-4m+3=x^-1是幂函数，故C为真命题；
当φ=

π

2

时，f（x）=sin（2x+φ）=cos2x为偶函数，故D为假命题；
故选D

点评：本题以命题真假判断为载体考查了基本不等式，直线过定点，幂函数，三角函数的奇偶性等知识点，难度中档．