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    设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足，，且当x>0时，f（x）>0。
    (1)求f（0）的值；
    (2)判断函数的奇偶性；
    (3)如果，求x的取值范围。
    解：（1）令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），
    ∴f（0）=0；
    （2）令y=-x，得
    ，
    故函数f（x）是R上的奇函数
    （3）任取，则

    ，
    故f（x）是R上的增函数
    ∵∴
    ∴，
    又由y=f（x）是定义在R上的增函数，
    得，解之得，
    故
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f （x）是定义域为R的奇函数，且满足f （x-2）=-f （x）对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f （x）=x3，则下列四个命题：
    ①f（x）是以4为周期的周期函数．
    ②f（x）在[1，3]上的解析式为f （x）=（2-x）3．
    ③f（x）在(
    3
    2
    ，f(
    3
    2
    ))    处的切线方程为3x+4y-5=0．
    ④f（x）的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是（　　）
    A、①②③B、②③④
    C、①③④D、①②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：
    ①对正数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；
    ②当x＞1时，f（x）＜0；
    ③f（3）=-1
    （I）求f（1）和f(
    19
    )    的值；
    （II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数g（x）在[-12，12]上的值域为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在正实数上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），
    （1）求证：f（
    xy
    ）=f（x）-f（y）；
    （2）若f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-2）=-f（x）对一切x∈R都成立，又当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则下列五个命题：
    ①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
    ②当x∈[1，3]时，f（x）=（ x-2）3；
    ③直线x=±1是函数y=f（x）图象的对称轴；
    ④点（2，0）是函数y=f（x）图象的对称中心；
    ⑤函数y=f（x）在点（
    3
    2
    ，f（
    3
    2
    ））处的切线方程为3x-y-5=0．
    其中正确的是
    ①③
    ①③
    ．（写出所有正确命题的序号）

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