Question

已知向量

m

=（

3

sin

x

4

，1），

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

），记f（x）=

m

•

n

，若f（α）=

3

2

，求cos（

2π

3

-α）的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,三角函数的求值,平面向量及应用

分析：运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角和的正弦公式，化简f（x），再由条件求得α，代入计算即可得到所求值．

解答： 解：向量

m

=（

3

sin

x

4

，1），

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

），
则f（x）=

m

•

n

=

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos²

x

4

=

3

2

sin

x

2

+

1+cos x 2

2

=

1

2

+sin（

x

2

+

π

6

），
由于f（α）=

3

2

，则sin（

α

2

+

π

6

）=1，
则

α

2

+

π

6

=2kπ+

π

2

，解得，α=4kπ+

2π

3

，k∈Z，
则有cos（

2π

3

-α）=cos（-4kπ）=1．

点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查二倍角公式和两角和的正弦公式的运用，考查三角函数的求值，属于中档题．