【题目】已知函数.
(1)若为的极值点,求实数的值;
(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;
(2)若使方程有实根,求实数的取值范围.
【答案】(1) (2)(3)
【解析】试题分析:(1)求导若为的极值点,则从而求得结果.(2)由f(x)在[1,+∞)上为增函数,则有f′(x)≥0,x∈[1,+∞)上恒成立求解.若,则,∴在上为增函数成立,若,
对上恒成立. 对称轴为,从而在上为增函数. 只要即可(3)将a=-1代入,方程f(1x)(1x)3=可转化为b=xlnx+x2-x3,x>0上有解,只要求得函数g(x)=xlnx+x2-x3的值域即可.
试题解析:
(1)
∵为的极值点,∴
∴且∴
又当时, ,从而为的极值点成立.
(2)因为在上为增函数,
所以在上恒成立.
若,则,∴在上为增函数成立
若,由对恒成立知.
所以对上恒成立.
令,其对称轴为,
因为,所以,从而在上为增函数.
所以只要即可,即
所以又因为
(3)若时,方程
可得
即在上有解
即求函数的值域.
令
由∵∴当时, ,
从而在上为增函数;当时, ,从而在上为减函数.
∴,而可以无穷小.∴的取值范围为.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数x,y满足:f(2)=2,f(xy)=xf(y)+yf(x),an= (n∈N*),bn= (n∈N*),考查下列结论:
①f(1)=1;②f(x)为奇函数;③数列{an}为等差数列;④数列{bn}为等比数列.
以上命题正确的是 .
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【题目】△ABC的外接圆半径R= ,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 =
(1)求角B和边长b;
(2)求S△ABC的最大值及取得最大值时的a,c的值,并判断此时三角形的形状.
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【题目】已知等比数列{an}的首项为8,Sn是其前n项的和,某同学经计算得S2=20,S3=36,S4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为( )
A.S1
B.S2
C.S3
D.S4
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【题目】已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边,且c=2,C= .
(1)若△ABC的面积等于 ,求a,b;
(2)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求A的值.
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