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【题目】已知函数.

(1)若的极值点,求实数的值;

(2)若上为增函数,求实数的取值范围;

(2)若使方程有实根,求实数的取值范围.

【答案】(1) (2)(3)

【解析】试题分析:1)求导的极值点,则从而求得结果.2)由fx)在[1+∞)上为增函数,则有f′x≥0x[1+∞)上恒成立求解.若,则上为增函数成立

上恒成立. 对称轴为,从而上为增函数. 只要即可3)将a=-1代入,方程f(1x)(1x)3可转化为b=xlnx+x2-x3x0上有解,只要求得函数gx=xlnx+x2-x3的值域即可.

试题解析:

(1)

的极值点,∴

又当时, ,从而的极值点成立.

(2)因为上为增函数,

所以上恒成立.

,则,∴上为增函数成立

,由恒成立知.

所以上恒成立.

,其对称轴为

因为,所以,从而上为增函数.

所以只要即可,即

所以又因为

(3)若时,方程

可得

上有解

即求函数的值域.

∴当时,

从而上为增函数;当时, ,从而上为减函数.

,而可以无穷小.∴的取值范围为.

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