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函数y=sin2x的图象在点P(
π
6
1
4
)
处的切线的斜率是
3
2
3
2
分析:求出函数y=sin2x在x=
π
6
处的导数值,这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率.
解答:解:因为函数y=sin2x,所以导函数y′=2sinxcosx=sin2x,
函数y=sin2x的图象在点P(
π
6
1
4
)
处的切线的斜率y′
|
 
x=
π
6
=sin
π
3
=
3
2

故答案为:
3
2
点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,解题的关键是求函数的导数,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•山东)设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为
π
2
;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=
π
2
对称.则下列判断正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:①存在实数x,使sinx+cosx=
3
2

②若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;
③函数y=sin(
2
3
x+
π
2
)
是偶函数;
④函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位,得到函数y=sin(2x+
π
4
)
的图象.
其中正确命题的序号是
 
.(把正确命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

要得到函数y=sin2x的图象,可由函数y=cos(2x-
π4
)
(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•许昌三模)为得到函数y=cos(2x+
π
3
)
的图象,只需将函数y=sin2x的图象(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•蚌埠二模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<
π2
)的图象如图所示.
(I) 求函数f(x)的解析式;
(II)如何通过变换函数f(x)的图象得到函数y=sin2x的图象?

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