Question

【题目】已知等差数列{an}满足：a2=5，a5+a7=26，数列{an}的前n项和为Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）设{bn﹣an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，因为a2=5，a5+a7=26，

所以 ，解得a1=3，d=2，

所以an=3+2（n﹣1）=2n+1，

Sn=3n+ ×2=n2+2n．

（2）解：∵{bn﹣an}是首项为1，公比为3的等比数列，

∴bn﹣an=3n﹣1，所以 bn=an+3n﹣1，

∴Tn=Sn+（1+3+32+33+…+3n﹣1）=n2+2n+ ．

【解析】（1）利用通项公式列方程求出首项和公差，代入通项公式和求和公式即可；（2）根据等比数列的通项公式得出bn ， 使用分组求和得出Tn ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等差数列的前n项和公式(前n项和公式：)，还要掌握数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)的相关知识才是答题的关键．