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已知f1(x)=sinx,f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,则f2012(x)=(  )
分析:由(sinx)(4)=sinx,得fn+4(x)=fn(x),进而可求出答案.
解答:解:∵(sinx)′=cosx,(cosx)′=-sinx,(-sinx)′=-cosx,(-cosx)′=sinx,∴fn+4(x)=fn(x),n∈N*,∴f2012(x)=f4(x)=-cosx.
故选D.
点评:本题考查了三角函数的导数,理解三角函数的导函数具有周期性是解决此问题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f′1(x),f3(x)=f′2(x),…,fn(x)=f′n-1(x),( n∈N*,n≥2).则f1
π
4
)+f2
π
4
)+…+f2010
π
4
)=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*且n≥2),则f1(
π
2
)+f2(
π
2
)+…+f2013(
π
2
)
=
1
1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N+,则f2013(x)=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f1(x)=sinx-cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1(x)f3(x)=f2(x),…,fn+1(x)=fn(x),n∈N*,则f2012(x)=(  )

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