Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos = ．
（1）若a=3，b= ，求c的值；
（2）若f（A）=sin （ cos ﹣sin ）+ ，求f（A）的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，A+C=π﹣B，

∴cos =cos =sin = ，

∴ = ，即B= ，

由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，得c2﹣3c+2=0，

解得：c=1或c=2

（2）解：f（A）= sinA﹣ + = sinA+ cosA=sin（A+ ），

由（1）A+C=π﹣B= ，得到A∈（0， ），

∴A+ ∈（ ， ），

∴sin（A+ ）∈（ ，1]，

则f（A）的范围是（ ，1]

【解析】（1）由三角形内角和定理表示出 ，利用诱导公式化简求出B的度数，再利用余弦定理求出c的值即可；（2）f（A）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的三角函数，由A的范围求出f（A）的范围即可．