【题目】已知椭圆 的四个顶点组成的四边形的面积为 ,且经过点 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)若椭圆 的下顶点为 ,如图所示,点 为直线 上的一个动点,过椭圆 的右焦点 的直线 垂直于 ,且与 交于 两点,与 交于点 ,四边形 和 的面积分别为 .求 的最大值.
【答案】
(1)解:因为 在椭圆 上,所以 ,
又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为 ,所以 ,
解得 ,所以椭圆 的方程为
(2)解:由(1)可知 ,设 ,
则当 时, ,所以 ,
直线 的方程为 ,即 ,
由 得 ,
则 ,
,
,
又 ,所以 ,
由 ,得 ,所以 ,
所以 ,
当 ,直线 , , , , ,
所以当 时,
【解析】(1)由条件得到关于a,b,c的方程组求a,b,c得到椭圆方程;
(2)设出直线AB的反演式方程,代入到椭圆方程中,消去y得到关于x的一元二次方程,由韦达定理得到两根和与积,再将三角形与四边形的面积之积表示为m的函数式,用均值不等式求最值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解椭圆的标准方程的相关知识,掌握椭圆标准方程焦点在x轴:,焦点在y轴:.
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【题目】在直角坐标系 中,以原点 为极点,以 轴正半轴为极轴,圆 的极坐标方程为 .
(1)将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)过点 作斜率为1直线 与圆 交于 两点,试求 的值.
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【题目】已知圆 与直线 相切.
(1)若直线 与圆 交于 两点,求 ;
(2)设圆 与 轴的负半轴的交点为 ,过点 作两条斜率分别为 的直线交圆 于 两点,且 ,试证明直线 恒过一定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】已知抛物线 的焦点为F,直线 与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且 .
(1)求抛物线的方程;
(2)过F的直线l与抛物线相交于A,D两点,与圆 相交于B,C两点(A,B两点相邻),过A,D两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点M,求△ABM与△CDM的面积之积的最小值.
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【题目】已知椭圆 的离心率为 ,且椭圆 过点 ,直线 过椭圆 的右焦点 且与椭圆 交于 两点.
(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;
(Ⅱ)已知点 ,求证:若圆 与直线 相切,则圆 与直线 也相切.
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【题目】集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x|x≥1}
B.{x|1≤x<2}
C.{x|0<x≤1}
D.{x|x≤1}
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【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了人,他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:
年龄 | ||||||||
频数 | ||||||||
支持“生育二胎” | ||||||||
(Ⅰ)由以上统计数据填下面乘列联表,并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异: | 年龄不低于岁的人数 | 年龄低于岁的人数 | 合计 | |||||
支持 | ||||||||
不支持 | ||||||||
合计 | ||||||||
(Ⅱ)若对年龄在的的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据: , .
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