Question

设，在线段上任取两点C,D（端点除外），将线段分成三条线段AC,CD,DB.

（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称事件A）的概率；

（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称事件B）的概率；

（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数摸拟的方法，来近似计算（Ⅱ）中事件B的概率.

20组随机数如下：

	1组	2组	3组	4组	5组	6组	7组	8组	9组	10组
X	0.52	0.36	0.58	0.73	0.41	0. 6	0.05	0.32	0.38	0.73
Y	0.76	0.39	0.37	0.01	0.04	0.28	0.03	0.15	0.14	0.86

 

	11组	12组	13组	14组	15组	16组	17组	18组	19组	20组
X	0.67	0.47	0.58	0.21	0.54	0. 64	0.36	0.35	0.95	0.14
Y	0.41	0.54	0.51	0.37	0.31	0.23	0.56	0.89	0.17	0.03

（X是之间的均匀随机数，Y也是之间的均匀随机数）

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）所有的基本事件有：（1，1，4），（1，2，3），（1，3，2），（1，4，1），（2，1，3），（2，2，2），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），（4，1，1），其中（a,b,c）表示所分成三条线段的长度，共有10种.

而事件A所包含的基本事件为（2，2，2），共1种.

 故， 所以所分成的三条线段可以构成三角形的概率为.   

（2）设为分成三条线段中的两条长度. 可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为，如图所示，其面积为，事件B所构成的区域为

如图所示阴影部分，其面积为，故

所以这三条线段可以构成三角形的概率为    

（3）步骤如下：

     ①产生两组之间的均匀随机数X、Y（题目给出）

②经平移和伸缩变换，

③数出落在的点的个数N和落在

的点的个数N1，由已知中的20组随机数可数得N=13，N1=3

④由计算得：，故             

 

【解析】略