Question

11．已知集合A={x|x²+ax+1=0，x∈R}，B={-1，2}，且A?B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意，集合B={-1，2}，且?B，A是x²+ax+1=0的解集，根据其解的可能情况，分类讨论可得答案．

解答 解：根据题意，A?B，分3种情况讨论：
（1）若A=∅，则△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2；
（2）若-1∈A，则1²-a+1=0，解得a=2，此时A={-1}，适合题意；
（3）若2∈A，则2²+2a+1=0，解得a=-2.5，此时A={2，2.5}，不合题意；
综上所述，实数a的取值范围为（-2，2]．

点评 本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意分类讨论方法的运用．