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    （本小题14分）.已知椭圆离心率,焦点到椭圆上
    的点的最短距离为。
    （1）求椭圆的标准方程。
    （2）设直线与椭圆交与M,N两点，当时，求直线的方程。
    解：（1）由已知得，

    椭圆的标准方程为6分
    （2）设
    由得，8分
              10分
    直线方程为14分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    P为椭圆＋＝1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，如图所示．
    (1)若PF1的中点为M，求证：|MO|＝5－|PF1|；
    (2)若∠F1PF2＝60°，求|PF1|·|PF2|之值；
    (3)椭圆上是否存在点P，使·＝0，若存在，求出P点的坐标， 若不存在，试说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分) 在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是，直线与轨迹交于不同的两点和．⑴求轨迹的方程；⑵是否存在常数，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（题干自编）
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）直线分别切椭圆C与圆（其中）于两点，求的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆：（）和椭圆：   
    （）的焦点相同且.给出如下四个结论：
    ①椭圆和椭圆一定没有公共点；          ②；
    ③；                     ④.
    其中，所有正确结论的序号是（   ）
    A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为坐标原点，为椭圆在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足

    （Ⅰ）小题1:证明：点在上；
    （Ⅱ）小题2:设点关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设椭圆：的焦点分别为、，抛物线:的准线与轴的交点为，且．
    （I）求的值及椭圆的方程；
    （II）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图），
    求四边形面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．
    （1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列．
    （2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的
    任意一点．是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．
    （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线与椭圆有共同的焦点，点
    是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆与双曲线的标准方程。

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