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    已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示.

    (1)证明对于任意向量a、b及常数m、n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；

    (2)设a=(1,1)，b=(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；

    (3)求使f(c)=(p、q)(p、q为常数)的向量c的坐标.

    解：(1)设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则ma+nb=(ma1+nb1,ma2+nb2).

        ∴f(ma+nb)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),

        mf(a)+nf(b)=m(a2,2a2-a1)+n(b2,2b2-b1)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1).

        ∴f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立.

        (2)f(a)=(1,2×1-1)=(1,1),

        f(b)=(0,2×0-1)=(0,-1).

        (3)设c=(x,y),则f(c)=(y,2y-x)=(p,q).∴y=p,2y-x=q.

        ∴x=2p-q，即向量c=(2p-q,p).

    讲评：要利用题设条件，必须将向量用坐标表示，通过坐标进行计算，从而解决问题，这也是向量运算中比较常用的方法.

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    已知向量
    u
    =(x，y)    与向量
    v
    =(y，2y-x)    的对应关系可用
    v
    =f(
    u
    )    表示．
    （1）设
    a
    =(1，1)，
    b
    =(1，0)    ，求向量f(
    a
    )及f(
    b
    )    的坐标；
    （2）证明：对于任意向量
    a
    、
    b
    及常数m、n，恒有f(m
    a
    +n
    b
    )=mf(
    a
    )+nf(
    b
    )    成立；
    （3）求使f(
    c
    )=(3，5)    成立的向量
    c
    ．

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    已知向量
    u
    =(x，y)    与
    v
    =(y，2y-x)    的对应关系用
    v
    =f(
    u
    )    表示．
    （Ⅰ）设
    a
    =(1，1)，
    b
    =(1，0)    ，求向量f(
    a
    )    及f(
    b
    )    的坐标；
    （Ⅱ）求使f(
    c
    )=(p，q)    ，（p，q为常数）的向量
    c
    的坐标；
    （Ⅲ）证明：对于任意向量
    a
    ，
    b
    及常数m，n恒有f(m
    a
    +n
    b
    )=mf(
    a
    )+nf(
    b
    )    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示.

    (1)证明对于任意向量a、b及常数m、n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立;

    (2)设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标;

    (3)求使f(c)=(p,q)(p,q为常数)的向量c的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量u=(x,y),v=(y,2y-x)的对应关系用v=?f(u)?表示．

    （1）证明对于任意向量a、b及常数m、n恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；

    （2）设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标；

    （3）求使f(c)=(p,q),(p、q∈R,且p、q为常数）的向量c的坐标．

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