Question

双曲线x²-y²=4的两条渐近线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（　　）

• A、

  x+y≥0 x-y≤0 x≥2

• B、

  x+y≤0 x-y≤0 x≥2

• C、

  x+y≤0 x-y≥0 x≤2

• D、

  x+y≥0 x-y≥0 x≤2

Answer 1

分析：由双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线为y=±

b

a

x，则可画出它与直线x=2围成的三角形区域，再由形到数即可．

解答：解：双曲线x²-y²=4（即

x2

4

-

y2

4

=1）的两条渐近线方程为y=±

b

a

x=±x，与直线x=2围成一个三角形区域如图．
∴表示双曲线x²-y²=4的两条渐近线与直线x=2围成一个三角形区域（包含边界）的不等式组是

x+y≥0 x-y≥0 x≤2

．
故选D．

点评：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划中由形到数的能力．