Question

（2012•湖南）不等式|2x+1|-2|x-1|＞0的解集为

{x|x＞

1

4

}

．

Answer 1

分析：由不等式|2x+1|-2|x-1|＞0?不等式|2x+1|＞2|x-1|?（2x+1）²＞4（x-1）²即可求得答案．

解答：解：∵|2x+1|-2|x-1|＞0，
∴|2x+1|＞2|x-1|≥0，
∴（2x+1）²＞4（x-1）²，
∴x＞

1

4

．
∴不等式|2x+1|-2|x-1|＞0的解集为{x|x＞

1

4

}．
故答案为：{x|x＞

1

4

}．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，将不等式|2x+1|-2|x-1|＞0转化为（2x+1）²＞4（x-1）²是关键，着重考查转化思想与运算能力，属于中档题．